Question

函数的周期性和对称性是什么?

Answer 1

函数的周期性和对称性就是指函数里面的性质。然后像这种函数的性质的话，主要就是出现在。高中的知识点里面，然后函数的对称性的相关方面，对称性指的就是函数的图像包含了两部分知识，就是以坐标轴上的点对称，或者是以坐标轴上的轴进行对称。

然后里面就有两个相关的函数，一个是点对称的图像，一个是轴对称的图像。然后第二个就是周期性，周期性指的就是某一个是指在某一个定义里面是恒成立的，然后像这种恒成立的式子如果能够出现的话，所以这一个式子的内容的话就可以叫做周期函数，然后T就叫做这个函数的一个周期。

所以最后的结论就是这样子，这就是函数的周期性和对称性的相关内容。

Answer 2

函数的周期性和对称性口诀是和对称差周期。

若f（x+a）=-f（x+b），多一个负号。（x+a）-（x+b）=a-b，周期X2。周期性，T=2|a-b|。

若f（x+a）=-f（-x+b），多一个负号。（x+a）+（-x+b）=a+b，轴变中心。对称性，对称中心（（a+b）/2,0）。

性质：

1、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

2、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

3、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。