三棱锥外接球半径公式是什么?

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三棱锥的外接球半径公式:R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

求三棱锥外接球半径的方法:

直接求法:首先将底面放在立体几何的xy平面上,然后用已知条件表示出四个顶点的坐标,之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连心和顶点,再用球心到四个顶点距离相等(到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可),从而求出外接球球心,然后就很容易得到半径。

间接求法:球半径用等体积法,连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥,则每个三棱锥体积为1/3底面积×R,全棱锥体积为1/3全面积×R;外接球则先考查任一侧面的三点外心的法。

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2021-01-25 广告
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2021-10-23 · 为你解答问题的热心市民
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三棱锥外接球半径公式:

设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

设AO=DO=R

则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM=根号(a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R

由DO^2=OM^2+DM^2得,

R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

三棱锥,是锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A,B,C,D.则可记为四面体ABCD,当看做以A为顶点的三棱锥时,也可记为三棱锥A-BCD。

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2023-07-15 · 超过115用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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三棱锥外接球的半径公式可以通过以下步骤推导得到:

1. 三棱锥外接球的球心是三棱锥的垂心。垂心是三条高线的交点,它可以通过求解三角形高线的交点找到。
2. 找到三棱锥的底面三角形,在该三角形中,由于三棱锥外接球是底面三角形的外接圆,因此垂心到三角形三个顶点的距离相等,即垂心到三角形三个顶点的距离等于外接球的半径。
3. 计算底面三角形任意一边的中线长度(等于该边的一半),并用该长度作为垂心到该边的距离。
4. 根据勾股定理,底面三角形两条边的长度和底边长的关系为 a^2 + b^2 = c^2 ,其中a、b、c分别为底面三角形两条边和底边的长度。
5. 由底面三角形的中线长度和勾股定理可以得到垂心到底边的距离 d = sqrt(a^2 + m^2),其中m为底边的中线长度。
6. 由垂心到顶点的距离等于外接球的半径,以及垂心到底边的距离可以得到外接球的半径 R = sqrt(r^2 + d^2),其中r为底边的中线长度。

综上所述,三棱锥外接球的半径公式为 R = sqrt(r^2 + (sqrt(a^2 + m^2))^2) ,其中r为底边的中线长度,a和b为底边两条边的长度,m为底边的中线长度。

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玩白了
2023-07-21 · 超过44用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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对于一个三棱锥(正三棱锥或斜三棱锥),其外接球半径(R)可以通过以下公式计算:
R = (a * sqrt(6)) / (4 * sqrt(3))
其中,a表示三棱锥的棱长(边长)。
这个公式基于三棱锥与外接球半径的几何关系。外接球是一个与三棱锥的每个顶点都接触的球,且球心位于三棱锥的外部。
请注意,这个公式适用于规则三棱锥,也就是底面为等边三角形的三棱锥。如果是其他类型的三棱锥,比如底面非等边三角形或斜三棱锥,外接球半径的计算方法会有所不同。
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非酋肉嘎嘎2b
2023-07-21 · TA获得超过121个赞
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三棱锥外接球半径的公式是:

R = a / (2√3)

其中,R表示外接球的半径,a表示三棱锥的棱长(边长)。

这个公式可以用来计算一个三棱锥外接球的半径,其中外接球是指能够与三棱锥的四个顶点都相切的球。
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