Question

非齐次线性方程组特解是唯一的吗？

Answer 1

非齐次线性方程组的特解不是唯一的，只是通解的一个代表。

非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即：rank(A)=rank(A, b)，否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n；有无穷多解的充要条件是rank(A)。

需知：

非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是：

系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n，（rank(A)表示A的秩）。

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解，（η=ζ+η*）。