Question

关于对数的一道题，解x等于几？求解！

log2( 2^(x-1) +3^(x+1) ) = 2x - log2( 3^x )
//log2意思是: 以2为底的log//a^(b+c)意思是: a的(b+c)次方自己瞎推了几步，好像都错了，有没有人帮忙讲一下这道题谢谢！log2((3^x)*(2^(x-1)) +3^(2x+1) ) = 2xlog2(3*(6^(x-1)) +3*(3^(2x)) ) = 2xlog2(3*(6^(x-1) + 3^(2x)) ) = 2x

Answer 1

解:设2^x=a，3^x=b
方程可以化为2a²+ab-6b²=0，
(2a-3b)(a+2b)=0，2a=3b，
有2^(x+1)=3^(x+1)，得:x=-1
希望对你有帮助

Answer 2

把2x化成log2(2^(2x))方程右边就是log2(2^(2x)/3^x)
于是log2( 2^(x-1) +3^(x+1) ) = log2(2^(2x)/3^x)
2^(x-1) +3^(x+1) = (2^(2x)/3^x)
设2^x=a，3^x=b,他们都是正数,
方程可以化为2a²-ab-6b²=0，
(2a-3b)(a-2b)=0，a=2b，
有,2^x=2×3^x
(2/3)^x=2
答:x=log(3/2)(2)

Answer 3

解:方程为Log(2)[2^(x-1)+3^(x+1)]=2x-Log(2)(3^x)，化为[2^(x-1)+3^(x+1)]3^x=2^2x，0.5×6^x+3×9^x=4^x，6^x+6×9^x=2×4^x，2^x×3^x+6×(3^x)²-2×(2^x)²=0，

[2(3^x)+2^x][3(3^x)-2(2^x)]=0，3(3^x)=2(2^x)，3^(x+1)=2^(x+1)，得:x=-1

请参考

Answer 4

经过计算得到上面结果。

追问

谢谢！已经懂了，请问这是什么软件打出来的，感觉好整齐

Answer 5

原式
log<2> ( 2^(x-1) +3^(x-1) ) = 2x - log<2> (3^x)
整理方程
2x-log<2> ( 2^(x-1) +3^(x-1) ) = log<2> (3^x)
把2x 变成 log<2> (2^(2x))
log<2> (2^(2x)) -log<2> ( 2^(x-1) +3^(x-1) ) = log<2> (3^x)
利用 loga - logb = log(a/b)
log<2> [2^(2x)/( 2^(x-1) +3^(x-1) )] = log<2> (3^x)
把两边log<2> 去掉
2^(2x)/( 2^(x-1) +3^(x-1) ) = 3^x
化简
2^(2x) =2^(x-1).3^x +3^(2x-1)
(1/3).3^(2x) + (1/2)2^x.3^x -2^(2x)=0
2.3^(2x) + 3(2^x.3^x) -6(2^(2x))=0