Question

这个反常积分收敛怎么判别啊？！

Answer 1

判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法。
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。
反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

Answer 2

选C。分享一种解法如下，利用伽马函数【Γ(α)=∫(0,∞)[x^(α-1)]e^(-x)dx，α>0时，收敛】的性质求解。
∫(0,∞)(x^p)dx/e^x=∫(0,∞)[x^(p+1-1)]e^(-x)dx。∴p+1>0，即p>-1时，收敛。选C。

Answer 3

、积分是收敛，还是发散，
积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；
积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。
这种方法就是 integral test 。

2、这种情况，英文是 improper integral，汉译是一劈为二：
一部分称为暇积分，另一部分称为广义积分。
无论哪中，最后的判断，都离不开取极限。

3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，答必细致