如图，在三角形ABC中，∠ACB=45°CD⊥AB于点D，BE垂直AC于E，CD与BE交于点F,,延长BA至点
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∵∠DFB=∠CFE，∠BDF与∠CEF为直角相等
∴∠GBH=∠DCA
又∵∠G与∠ADC为直角，BG=CD
∴△ADC≌△HGB
∴BH=AC
∵∠BEC为直角，∠ACB=45°
∴∠HBC=∠ACB=45°
又∵BH=AC（已证），BC为公共边
∴△ACB≌△HBC
∴∠BHC=∠BAC
∵∠ADC=∠CEF=90°，且∠FCE=∠ACD（同一个角）
∴∠BAC=∠CFE
∴∠CFE=∠BHC
∴△CFH为等腰三角形，CH=CF
∴∠GBH=∠DCA
又∵∠G与∠ADC为直角，BG=CD
∴△ADC≌△HGB
∴BH=AC
∵∠BEC为直角，∠ACB=45°
∴∠HBC=∠ACB=45°
又∵BH=AC（已证），BC为公共边
∴△ACB≌△HBC
∴∠BHC=∠BAC
∵∠ADC=∠CEF=90°，且∠FCE=∠ACD（同一个角）
∴∠BAC=∠CFE
∴∠CFE=∠BHC
∴△CFH为等腰三角形，CH=CF
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