Question

6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1+90分之1=?简便运算

Answer 1

6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1+90分之1
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/9-1/10)
=1/2-1/10
=4/10
=2/5;

Answer 2

6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1+90分之1

=1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/61/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/2-1/10
=5/10-1/10
=4/10
=2/5

Answer 3

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/2-1/10=2/5

Answer 4

答了玩玩:
1）裂项求和：
∵1/6 ＝1/2－1/3 ，1/12＝1/3－1/4 ，…
∴1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90
＝1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋…＋1/8－1/9＋1/9－1/10
＝1/2－1/10
＝2/5

2）裂项求和是小学五年级水平的题目，但是其中所蕴含的数学思想一直、不断地出现在不同层次的数学问题中。
实事求是地讲，我对高中生也经常讲：
从数学思想角度而言：一串数求和————想都不要想————必定是裂项求和。
即中间项全部抵消，只剩下首末两项或前后若干项！
3）如果不从本质上把握这一类型，我出几个，你如果没有思路，那也不解决问题。

变化一：1×2＋2×3＋3×4＋…＋98×99＋99×100＝

变化二：1×2×3＋2×3×4＋3×45＋…＋98×99×100＋99×100×101＝

变化三：1/3＋1/15＋1/35＋1/63＋1/99＋1/143＋1/195＋1/255

变化四：1/（1×2）＋2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋…＋99/（1×2×3×4×…×100）

这些都是小学数学竞赛决赛水平出现的常规题，不会也无所谓，数学竞赛路子。

4）如果到了初中或高中，特别是高三，不会就没有人可以救你了。
也就是——我的口头禅——怎么裂？是你的问题！
关于初中或高中的这类问题，想学或有兴趣，看“数学好玩刘雍”的博客。
有很多这种类型的题目。
5）这是小学五年级或初中预备班水平的，不会就放弃，到高中再学。

再来口头禅：不要追问！

要追问——请你当我什么都没有说。一切都是浮云！