Question

如图所示，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC和=∠ACB，DE∥BC

1、图中有几个等腰三角形？选一个证明2、试说明△ADE的周长与AB＋AC的关系3、如果AC=13cm，AB=10cm，那么△ADE的周长是（ ）cm

Answer 1

1、
图中的等腰三角形有△BDO、△CEO
证明：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO
∵DE∥BC
∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO
∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC
∴BD＝DO，CE＝EO
∴等腰△BDO，等腰△CEO
2、△ADE的周长＝AB+AC
证明：
∵BD＝DO，CE＝EO
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DO+EO+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC
3、解：
△ADE的周长＝AB+AC＝10+13＝23（cm）

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