设f(x)在x=0处连续，且lim(x趋于0）f(x)/x^2=1 ,证明函数f(x)在x=0处可导且取得极小值。
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f（x）在x=0处的导数为f‘（0）=lim(x趋于0）[f(x)-f(0)]/x
因为f(x)在x=0连续，且lim(x趋于0）f(x)/x^2=1，所以f（0）=0
lim(x趋于0）[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0）f(x)/x
lim(x趋于0）f(x)/x^2=1,说明f（x）在x=0处于x^2是等价无穷小
所以lim(x趋于0）f(x)/x=lim(x趋于0）x^2/x=x=0，证明f（x）在x=0可导，切f ’ （x）=x
当x《0时，f ’ （x）<0,当x>0时，f ’ （x）>0，说明f(x)在x=0取极小值
因为f(x)在x=0连续，且lim(x趋于0）f(x)/x^2=1，所以f（0）=0
lim(x趋于0）[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0）f(x)/x
lim(x趋于0）f(x)/x^2=1,说明f（x）在x=0处于x^2是等价无穷小
所以lim(x趋于0）f(x)/x=lim(x趋于0）x^2/x=x=0，证明f（x）在x=0可导，切f ’ （x）=x
当x《0时，f ’ （x）<0,当x>0时，f ’ （x）>0，说明f(x)在x=0取极小值
更多追问追答
追问
可以利用洛必达法则直接写出一阶导和二阶导的值么？然后利用二阶导等于二，大于零直接写是极小值
追答
那你不是还要证明f（x）的二阶导存在嘛
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