不等式-1≤sin^2x+4cosx+a^2≤13对一切实数x均成立,求实数a的取值范围 5
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sin²x+4cosx+a²
=1-cos²x+4cosx+a²
=-(cosx-2)²+a²+5
对一切实数x,有-3<=cosx-2<=-1
a²-20<=-(cosx-2)²+a²+5<=a²-4
-1≤sin^2x+4cosx+a^2≤13对一切实数x均成立
a²-20>=-1
a²-4<=13
a²>=19且a²<=17
所以，本题无解(即不存在满足要求的a)
=1-cos²x+4cosx+a²
=-(cosx-2)²+a²+5
对一切实数x,有-3<=cosx-2<=-1
a²-20<=-(cosx-2)²+a²+5<=a²-4
-1≤sin^2x+4cosx+a^2≤13对一切实数x均成立
a²-20>=-1
a²-4<=13
a²>=19且a²<=17
所以，本题无解(即不存在满足要求的a)
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