Question

设f''(x)>0,比较f'(0),f'(1),f(0)-f(0)的大小？

(具体题目和解析如下图)请问第一步是为什么啊，求整题的详细解释

Answer 1

第一步表示的是f(x)在x=0和x=1处两点连线的斜率：

k=[f(1)-f(0)]/(1-0)
=f(1)-f(0)
将上面的结果记作f'(c)，则根据微分中值定理可得：
0<c<1
这便是第一步f(1)-f(0)=f'(c)(0<c<1)的由来！
再根据f''(x)>0，即f'(x)单调递增，可知：
f'(0)<f'(c)<f'(1)
于是f'(0)<f(1)-f(0)<f'(1)

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示