Question

已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0).

m-3m=-b
m*(3m)=-c
【-b和-c是怎么来的】

Answer 1

利用一元二次方程根与系数的关系
两根之和等于－b/a,两根之积等于c/a
再由一元二次方程与二次函数的关系得
x1=m,x2=-3m
所以 x1+x2=-b/a=m-3m=-b
x1*x2=c/a=m*(3m)=-c

Answer 2

解答:解:∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)、(-3m，0)(m≠0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=-m=1，解得m=-1，
∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为(-1，0)、(3，0)，
∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴x=1时，y的最小值为-4.
故答案为-4.

Answer 3

(1)证明:依题意,m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根,
根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=m+(-3m)=-b,x1•x2=m(-3m)=-c,
∴b=2m,c=3m2,
∴4c=3b2=12m2;
(2)依题意,-
b
2
=1,即b=-2,
由(1)得c=
3
4
b2=
3
4
×(-2)2=3,
∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴二次函数的最小值为-4.