Question

一道MPACC联考数学的条件充分性判断的题，请各位帮忙解答下！解答过程越详细越好！

方程有两个实根x1,x2,且其中一个介于0与1之间(不包括0和1),另一个大于3。
（1）x^2+3=4x+log2 x(2为底数)
(2) x=4+log2 x
这道题的答案选B。求讲解，和解答过程，越详细越好。
注：所有充分性判断题的A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;
(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;
(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;
(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;
(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.
各位大神啊~求讲解啊~在线等着呢~

Answer 1

条件(2) x=4+log2 x 是“方程有两个实根x1、x2，且其中一个介于0与1之间(不包括0和1)，另一个大于3
”的充分条件，因为(2)方程 x=4+log2 x 有两个根正符合语句叙述的意思；

x=1时，方程右边数值等于4，大于左边的1；但当0<x<1时，log2 x 变为负且随x趋于0而趋于负无穷大，整个方程的右端4+log2 x 会小于0，可左端仍是x>0，故在0与1之间一定存在使方程两端刚好相等的x，即方程有一个根介于0与1之间；
x=4时，方程 x=4+log2 x 右边数值等于6，大于左边的4；当x=8时，方程右端数值等于7，小于左端的8，两端数值大小改变，故方程有一个根大4小于8；条件“另一个根大于3”也可满足；

条件(1) x²+3=4x+log2 x(2为底数)，可变换为(x-2)²=1+log2 x ，在x<1时右端数值小于1，左端大于1，在0~1之间方程没有根（1是其一个根但不在限定范围），当x>1时，该方程右端对数函数远没有左端二次函数增加快，因而方程不再有x>1的解；

根据题目对充分性判断题的选项的说明，正确选项是B。

追问

我想请问一下，上述两个方程能解么？

追答

通常对任意系数的对数的方程无法直接求解，特殊系数的方程都是通过观察找出简单根，或者能将含对数的方程转化为普通方程求解。

Answer 2

不会，早忘了