Question

数列an的前n项和Sn,且a1=1,an+1=1/3*Sn,n1,2,3…，

求：（1）a2,a3,a4的值及数列an的通项公式；（2）a2+a4+a6+…+a2n的值。

Answer 1

亲，你的题目有歧义。下标请用[] 表示，如前n项和表示为：S[n] ；第n项表示为 a[n]；
题目清楚了再来帮你回答。

追问

所有的都是下标

追答

当n=1时，a[2] = 1/3*S[1] = 1/3*a[1] = 1/3;
当n>=2时，a[n+1] = 1/3*S[n] ==> S[n+1] = 4a[n+1] ==> a[n+1] = S[n+1] - S[n] = 4(a[n+1] - a[n]);
==> 3a[n+1] = 4a[n]; ==>当n>=2时 {a[n]}是初项a[1] = 1,公比q=4/3的等比数列。
所以，a[n] = 1/3*(4/3)^(n-2) (n>=2)
a[n] = 1 (n=1);
从而有：a[3] = 4/9; a[4] = 16/27;

令b[n] = a[2n],则｛b[n]｝是以首项b[1] = a[2] = 1/3，公比q = 16/9的等差数列。
所以：
a[2]+a[4]+a[6]+…+a[2n] = b[1] + b[2] + b[3] + ... + b[n] = a[1]*(1-q^n)/(1-q)
最后结果自己算啦，一大串不好打出来 bb~

Answer 2

a(n+1)=1/(3Sn) ？