如图,E是矩形ABCD边AD上的一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,
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◆用"面积法"证明最简单.
证明:设BE=ED=m.连接PE.
∵S⊿EBP+S⊿EDP=S⊿DEB.
∴(1/2)BE•PF+(1/2)ED•PG=(1/2)ED•AB.
即(1/2)m•PF+(1/2)m•PG=(1/2)m•AB.
∴PF+PG=AB.
证明:设BE=ED=m.连接PE.
∵S⊿EBP+S⊿EDP=S⊿DEB.
∴(1/2)BE•PF+(1/2)ED•PG=(1/2)ED•AB.
即(1/2)m•PF+(1/2)m•PG=(1/2)m•AB.
∴PF+PG=AB.
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解答：
连接PE，则由面积关系得：
△ABD面积=△ABE面积＋△PBE面积＋△PDE面积
∴½AB×AD=½AB×AE＋½BE×PF＋½DE×PG
∴AB×DE=BE×PF＋DE×PG
而DE=BE，
∴AB×DE=﹙PF＋PG﹚×DE
∴PF＋PG=AB。
连接PE，则由面积关系得：
△ABD面积=△ABE面积＋△PBE面积＋△PDE面积
∴½AB×AD=½AB×AE＋½BE×PF＋½DE×PG
∴AB×DE=BE×PF＋DE×PG
而DE=BE，
∴AB×DE=﹙PF＋PG﹚×DE
∴PF＋PG=AB。
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过p作ph垂直bc
因为eb=ec,所以角1=角2=角3
所以pf=ph
则pf+pg=ph+pg=ab
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