Question

三道求解不定积分，求具体过程，谢谢

Answer 1

1,设t=arctanx,化简得:∫sint*e^t*dt,在连续2次分布积分的结果为[(sint+cost)/2]*e^t+C
=(1/2)*(1+x^2)^(1/2)*e^(arctanx)+C
2,设√[（1-√x）/（1+√x）]=t，化简的（-8）∫t^2(1-t^2)dt/(1+t^2)^3,在换元，设t=tanu,化简的：
∫(sinu)^4du=∫[3/8-cos2u/2-cos4u/8]du=(3/8)u+(1/4)sin2u-(1/32)sin4u+c,将u=arccos√x/2,sin2u=√(1-x),sin4u=2√[x(1-x)]带入，得：（3/16)*arccos√x+(1/4)*√(1-x)-(1/16)*√[x(1-x)]+c
3，设x^5=(tanu)^2,化简的原式=(2/5)*∫(sinu)^5*cosudu=(sinu)^6/15+c=(x^15)/[15(1+x^5)^3]+c