Question

高数求极限 1,7,8

第一题做出了30分就给了

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

Answer 1

解析：能不用泰勒展开，尽量不要用。当然这题可以用泰勒，毕竟为0/0未定式。用洛必达时，常会结合 等价无穷小的方法 。此题为例，虽然等价无穷小不适用于加减，但根据泰勒公式，你也会发现，我整体用，还是可以的。而且，部分用未抵消时，一般也行。ln(1+x)→x 对分母有理化平方差公式。乘与√1+x^2 +√cosx 又1—cosx→X^2/2 所以分母为3x^2/2 分子为2x^2 则答案为4/3

Answer 2

一楼正解 即可证1+x^2-cosx~(3/2)x^2 (x->0)
上面第七题与此思路相仿 先分母有理化 分子提出 e^(sinx)^2后可知
e^(1-cosx-(sinx)^2)-1~1-cosx-(sinx)^2~(-1/2)x^2 (x-.0) 从而-2(1/2x^2)x/(x-sinx)再用罗必塔法则克的结果为-2/3
数列那道题用函数求导法 可知在第五项最大

Answer 3

第一题 解答 见到这类分子分母都趋近于0的时候，先对分子分母同时求导数，再求极限，你试试看，结果是0，过程没法写。

Answer 4

额 发的图片显示不出来 你留个邮箱吧 我把过程发你邮箱里

追问

aiyuba@sina.cn 谢谢

追答

已发，注意查收

Answer 5

 

求极限要注意在求解的过程使用等价无穷小进行替代，以及替代的条件。注意：乘积的时候才可以进行无穷小替代，加减的时候是不能进行替代。

第一步：X→0时，ln(1+x)~x,于是我用其替代，就成了第二个式子

第二步：友情提示，求极限时碰到分母带根号，首先分母有理化。这样我的第二步就是分母有理化，就到了第三个式子

第三步：友情提示，求极限的时候要注意看某个部分极限是否存在，如果存在就先进行计算。本题中，分子上面带根号的部分，把X=0代入，其值为2，所以先代入，后运算。这样就到第四个式子了

第四步：第四个式子明显的零比零型极限，用罗比达法则求导，接着求导，极限就出来了

 

总结：求极限过程有几个要点要把握，这样才能帮你更快求解极限

① 熟记常见等价无穷小，以及替代的条件（乘积可以替代，但是加减绝对不可以替代）

②乘积中某个部分如果可以计算出来，记得先代入计算，然后再求极限

③分母含根号，一般都会用到分母有理化

④记住罗比达法则的使用范围：零比零型，或∞比∞型，千万不能看到任何形式的极限就使用罗比达法则