已知数列{an}中,a1=5且an=2a（n-1）+（2^n）-1(n≥2),求{an}的前n项和Sn
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1. ∵ an=2a(n-1)+2^n-1
∴an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1-1/2^n
∴an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1-1/2^n
两边叠加得
an/2^n-a1/2=(n-1)-(1/2+1/2^3+...+1/2^n)
∴an/2^n=5/2+(n+1)-{1-1/[2^(n-1)]}
∴an=(2n+1)2^(n-1)+2
∴an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1-1/2^n
∴an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1-1/2^n
两边叠加得
an/2^n-a1/2=(n-1)-(1/2+1/2^3+...+1/2^n)
∴an/2^n=5/2+(n+1)-{1-1/[2^(n-1)]}
∴an=(2n+1)2^(n-1)+2
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