Question

Ax＋By＋Cz＝Dx＋Ey＋Fz① Gx＋Hy＋Iz＝0② 已知这两个方程求三个未知数的方法

x、y、z是未知数
A、B、C、D、E、F、G、H、I是常数

Answer 1

原方程组即
(A-D)x＋(B-E)y＋(C-F)z＝0 ①
Gx＋Hy＋Iz＝0 ②
若 (A-D)/G = (B-E)/H = (C-F)/I, 则该齐次线性方程组有两个基础解系。
若上述比例不存在， 则该齐次线性方程组有一个基础解系。
给出 常数 A、B、C、D、E、F、G、H、I 的具体数值， 即可具体解出。

Answer 2

显然 x = y = z = 0是一个解。
因为此两方程代表了两通过原点的平面方程。
1) 若重合，则可设 y = s and z = t 为参变量，
x = (1/G)(hs+lt)
2) 若不重合，则可设一个参变量 z = t, 这样可解得 x = x(t), y = y(t)