Question

已知三角形ABC中,角ACB=90度,角CAD=30度,CA=CB=AD.求证:CD=DB

Answer 1

三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB.
三角形ABC是等腰直角三角形。
D在CB上，

角CAD=30度,
CA不可能等于AD。
如果等于AD，
那么CD=1/2AD=1/2AC=1/2CB,
D为中点。
所以CD=DB。
D在角CAB外，
CD小于DB。

AE交于CB于E，D在AE上，
在思考中…………

追问

追答

对不起，没有做出来。

Answer 2

角ACB是等腰直角三角形，所以∠CAB=∠CBA=45°
三角形ACD是等腰三角形，∠CAD=30° 所以∠ACD=∠ADC=75°
又因为∠ACB=90°，所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=15°
又因为∠CAD=30°，∠CAB=45°，所以∠DAB=∠CAB-∠CAD=15°
以上可以得知：
1：∠DAB=∠BCD=15°
2：AD=CB
3：DB=BD
再多就忘了。。。

Answer 3

这个题目主要考的是斜三角形（钝角或锐角）的计算公式：
一个三角形有六个元素，必须已知其中的三个(两角一边、两边一角、三边),才能解三角形。
当然，有其他辅助条件如面积，某边上的高，...。只要有符合解题的三个条件即可。
非直角三角形的三角形(锐角三角形、钝角三角形）统称斜三角形。
斜三角形的解法(三角形的六元素:a,b,c；A,B,C)：
第一种.已知：两边及一角或两角一边，用正弦定理；
例如：a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB (已知：b,A,B,求a).
sinA=asinB/b (已知：a,b,B.求A).
第二种.已知：两边及其夹角，用余弦定理：
例如：c^2=a^2+b^2-2abcosC. (已知：a,b,C,求c).
第三种.已知:两边及一边的对角（如：a,b,A),用正弦定理：
但要注意分别情况求解：
(a) 当a>b,且∠A≥90°,或∠A＜90°,都只有一解；
(b) 当a=b,且∠A≥90°,无解；∠A＜90°,有一解；
(C) 当a<b,且∠A≥90°,无解；
当A<90°,又有三种情况：
a>bsinA,有二解；
a=bsinA,有一解；
a<bsinA,无解。

这个题目主要用到第一、二种公式：
分别求出CD和BD的值
1、CD在锐角三角形CAD里面
因为CA=CB=AD 我们假设CA=CB=AD=10
角CAD=30°
这样我们就有了3个条件 （2条边及其夹角）
就用余弦定理求出CD的长度。
2、求BD的长度
因为三角形ABC是直角等腰三角形 那么角CAB=45°
角DAC=45°-30°=15°
AD=10
AB用勾股定理算出来
那么我们又有了3个条件
用余弦定理求BD的长度

结果证明CD=BD
计算过程你自己算下 祝你学习进步！