Question

求经过点A(m,3),B(1,2)两点的直线斜率,并指出倾斜角α的取值范围

Answer 1

直线的斜率k=(3-2)/(m-1)=1/m-1
事实上，k=1/(m-1)是一个反比例型函数，由反比例函数f(m)=1/m向右平移一个单位得到
而f(m)=1/m的值域是(-∞,0)∪ (0,+∞)
∴k=1/(m-1)的值域也是(-∞,0)∪ (0,+∞)
又0≤α<π,（这里要注意斜率不存在时倾斜角亦存在，等于π/2)
∴最终倾斜角α的取值范围是(0,π/2)∪ (π/2,π)

追问

为什么是3-2而不是2-3.刚学，不太懂

追答

假设有A、B两点，若A点坐标为(x1,y1)；B点坐标为(x2,y2)
则直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)或k=(y1-y2)/(x1-x2)
假如分母变成2-3,分子也要变成1-m，结果就是k=(2-3)/(1-m)=(-1)/(1-m)=1/(m-1)
斜率还是1/(m-1)

Answer 2

k=（2-3）\(1-m)
倾斜角取值范围：0≤k（tan@）＜π\2