Question

关于一道双曲线的问题（数学高手进）

过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若AB长为4，则这样的直线l有几条（详细过程）

Answer 1

解：右焦点为（√3,0），当AB的斜率不存在时，直线AB方程为 x=√3
代入双曲线x²-y²/2=1的方程可得y=±2，即A，B两点的纵坐标分别为2 和-2，满足|AB|=4
当AB的斜率存在时，设直线AB方程为 y-0=k（x-√3），代入双曲线x²-y²/2=1的方程化简可得

（2-k²） x²-2√3k²x+3k²-2=0
∴x1+x2=2√3k²/(2-k²)，x1x2=(3k²-2)/(2-k²)
∴|AB|=4=√(1+k²)•√[(x1+x2)²-4x1x2]，平方化简可得 （3k^4+6）（k²-1）=0，
∴k=±1，
所以，满足条件的且斜率存在的直线有2条．综上，所有满足条件的直线共有3条，

Answer 2

b=根号2,a=1,所以c=根号3.
你求一下过右焦点垂直于X轴的直线交右半部曲线的长度，然后就知道交右边的有几条了，再考虑左右两条曲线各一个点的情况。应该是有4条。