Question

已知公比为q的等比数列{an}前六项和为S6=21，且4a1，3/2a2,a2,成等差数列,(1)求an

已知公比为q的等比数列{an}前六项和为S6=21，且4a1，3/2a2,a2,成等差数列,(1)求an
（2）设{bn}是首项为2，公差为-a1的等差数列，其前n项和为Tn，求使不等式Tn>2成立n的最大值

Answer 1

(1)因为4a1，3/2a2,a2,成等差数列
所以2*（3/2a2）=4a1+a2------>q=2
S6=[a1(1-q^6)]/(1-q)=21----->a1=1/3
an=a1q^(n-1)=(1/3)*2^(n-1)
(2)由（1）得a1=1/3
所以｛bn}的公差为-1/3
bn=2-(n-1)(-1/3)
Tn=2n-n(n-1)/6＞2----->n^2-13n+12<0----->1<n<12
又因为n为整数所以n最大为11

Answer 2


解：1.由题意有：4a1+a2=3a2
a1（1-q^6)/1-q=21(q=1时不满足第一个方程，因此不考虑）
解出来：a= 1/3 q=2
an=2^(n-1)/3
2. bn=2-(n-1)*1/3
Tn=2n-n(n-1)/6＞2
解出来1＜n＜12
∴n最大值为11