Question

已知直线l和圆M：x²+y²+2x=0相切于点T，

已知直线l和圆M：x²+y²+2x=0相切于点T，且与双曲线C：x²－y²=1相交于A、B两点，若T是AB的中点，求直线l的方程。

Answer 1

A(x1,y1)
B(x2,y2)
T((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
M（-1,0）
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1
(x1+x2)^2/4+(y1+y2)^2/4+(x1+x2)=0
直线AB垂直于MT，斜率之为-1
(y2-y1)/(x2-x1)*((y1+y2)/2)((x1+x2)/2+1)=-1
解得x1+x2=-3
T点坐标（-3/2,+-根号3/2）
所以MT斜率为+-根号3/3
所以AB斜率为+-根号3
l方程：
y=+-根号3x-+根号3
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Answer 2

设A(x1,y1),B(x2,y2)
则：T(x3,y3)满足：2x3=x1+x2,2y3=y1+y2
x1^2-y1^2=1,x2^2-y2^2=1
(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)=0
(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
Kab=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/(y1+y2)=x3/y3
Kto=y3/(x3+1)
因为：AB⊥OT
所以，Kab*Kto=x3/(x3+1)=-1
x3=-1/2
代人x^2+y^2+2x=0得：1/4+y3^2-1=0,y3=±√3/2
Kab=x3/y3=±√3/3

所以，直线L的方程是
y+√3/2=√3/3*(x+1/2), 即：√3y-x+1=0
或，y-√3/2=-√3/3*(x+1/2), 即：√3y+x-1=0