Question

已知A（-1，-1），B（3，7）两点，证明线段AB的垂直平分线方程是x+2y-7=0

Answer 1

证：设线段AB所在直线方程为y=a*x+b，将A（-1，-1），B（3，7）两点代入得：
-1=-a+b 解得 a=2 所以 线段AB所在直线方程为y=2*x+1
7=3a+b b=1
又设线段AB中点C坐标为（n，m）
所以有（n+1）^2+（m+1）^2=（n-3）^2+（m-7）^2 化简为 n+2m=7……（1）
因为点C在直线y=2*x+1上，所以 m=2n+1……（2）
由（1）、（2）解得 n=1，m=3
因为所求垂直平分线方程的斜率与线段AB所在直线方程斜率的积为-1
所以垂直平分线方程的斜率为-（1/2）
所以设垂直平分线方程为y=-（1/2）*x+b，将点C代入解得 b=7/2
即垂直平分线方程为y=-（1/2）*x+（7/2）整理得 x+2y-7=0