Question

数列9，11，20，31，51，82……第三个数恰是前两数之和，按此规律排到1995个数，其中被3余1的数有多少个？

请写明解题步骤，尽量详细点，谢谢

Answer 1

设一个数为3m+n，另一个数为3p+q，那么它们的和为3(m+p)+(n+q)。显然，两个数的和与3的余数，等于这两个数分别除以3所得的余数之和与3的余数。

所以这个数列的余数变化规律为：
0 2 2 1 0 1 1 2 (0 2 2 1 0 1 1 2)
是这八个数的循环，
因为1995/8=249.....3
所以到第1995个数时，循环了249次，每次循环有3个数符合要求，每250次循环停在第3个数，中间没有出现余数为1的数。
所以共有249*3=747个