Question

x²=x+1y²=y+1且x≠y 求证 x+y=1 求X^5+y^5

Answer 1

x²=x+1
y²=y+1

则可把x,y看做是方程：t²=t+1的两个根
即：x,y是方程t²-t-1=0的两根
由韦达定理知：x+y=1
证毕。

x^5=x*x²*x²，把x²=x+1，代入，得：x^5=x(x+1)(x+1)
=x(x²+2x+1) 再把x²=x+1代入
=x(x+1+2x+1)
=3x²+2x 再代一次x²=x+1
=3(x+1)+2x
=5x+3
同理：y^5=5y+3
所以，x^5+y^5=5x+3+5y+3
=5(x+y)+6　　把x+y=1代入
=11

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

很高兴为您解答

x²=x+1
y²=y+1

则可把x,y看做是方程：t²=t+1的两个根
即：x,y是方程t²-t-1=0的两根
由韦达定理知：x+y=1
证毕。

x^5=x*x²*x²，

把x²=x+1，代入，得：x^5=x(x+1)(x+1)
=x(x²+2x+1) 再把x²=x+1代入
=x(x+1+2x+1)
=3x²+2x

再代一次x²=x+1
=3(x+1)+2x
=5x+3
同理：y^5=5y+3

所以，x^5+y^5=5x+3+5y+3
=5(x+y)+6　　把x+y=1代入
=11

如果满意，请采纳；如果有问题，请追问

Answer 3

x^2-y^2=x-y
(x+y)(x-y)=x-y
x+y=1

x^5=x^4+x^3=2x^3+x^2=3x^2+2x=5x+3
y^5=5y+3
x^5+y^5=11