Question

已知x^2+5x-m因式分解是(x+7)(x-n)求m.n的值

还有
吧(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1因式分解

Answer 1

用待定系数法，则有7-n=5，7n=m，所以n=2，m=14

因式分解：
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1

=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)+1
=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+1
=(x^2-5x+5-1)(x^2-5x+5+1)+1
=(x^2-5x+5)^2-1+1
=(x^2-5x+5)^2

追问

还有一道做一下啊

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已回答

Answer 2

x²+5x-m=(x+7)(x-n)
x=0，则-m=-7n；x=1，则6-m=8(1-n)
∴m=7n m-8n=-2
解得m=14 n=2

Answer 3

∵(x+7)(x-n)＝x²＋﹙7－n﹚x－7n
∴x²＋﹙7－n﹚x－7n＝x²＋5x－m
∴7－n＝5,﹣7n＝﹣m
∴n＝2,m＝14

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1
＝[﹙x－1﹚﹙x－4﹚][﹙x－2﹚﹙x－3﹚]＋1
＝﹙x²－5x＋4﹚﹙x²－5x＋6﹚＋1
＝[﹙x²－5x﹚＋4][﹙x²－5x﹚＋6]＋1
＝﹙x²－5x﹚²＋10﹙x²－5x﹚＋24＋1
＝﹙x²－5x﹚²＋10﹙x²－5x﹚＋25
＝﹙x²－5x＋5﹚²
＝[﹙x²－5x＋25/4﹚－5/4]²
＝[﹙x－5/2﹚²－﹙√5/2﹚]²
＝[x－﹙5－√5﹚/2]²[X－﹙5＋√5﹚/2]²

追问

还有一道做一下啊

追答

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1
＝[﹙x－1﹚﹙x－4﹚][﹙x－2﹚﹙x－3﹚]＋1
＝﹙x²－5x＋4﹚﹙x²－5x＋6﹚＋1
＝[﹙x²－5x﹚＋4][﹙x²－5x﹚＋6]＋1
＝﹙x²－5x﹚²＋10﹙x²－5x﹚＋24＋1
＝﹙x²－5x﹚²＋10﹙x²－5x﹚＋25
＝﹙x²－5x＋5﹚²
＝[﹙x²－5x＋25/4﹚－5/4]²
＝[﹙x－5/2﹚²－﹙√5/2﹚²]²
＝[x－﹙5－√5﹚/2]²[X－﹙5＋√5﹚/2]²

Answer 4

解：已知x^2+5x-m因式分解是(x+7)(x-n)
x^2+5x-14=(x+7)(x-2)
即： m=-14 n=-2

追问

还有一道做一下啊

Answer 5

（x+7）（x-n）=x^2+7x-nx-7n
所以7-n=5
n=2
因为7n=m
所以m=14

追问

还有一道做一下啊

追答

（x-1）（x-4）（x-2）（x-3）+1=（x^2-5x+4）（x^2-5x+6）+1=（x^2-5x）^2+10（x^2-5x）+24+1=（x^2-5x+5）（x^2-5x+5）