Question

求数列极限，请看图

Answer 1

• 设f(x)=x-sinx，f(x)的导数为1-cosx大于等于0   所以f(x)在x属于负无穷到正无穷之间单增，所以有唯一零点，而x=0是f(x)的零点且是唯一零点。所以，a=0.

• 这个问题得用等价无穷小解决，当x趋近于0时，ln(1+x)~x，  本题中因为Xn趋于无穷时，limsinXn/Xn=1,所以(sinXn/Xn-1)~0，所以ln[1+(sinXn/Xn-1)]~(sinXn/Xn-1),所以对数符号就没了。
  

Answer 2

1、a=sina是解这个方程来的.
因为y=x与y=sinx两函数图象的交点是(0,0)
所以a=sina只有当a=0时才成立
2、第二式里的对数没有了，是因为由上面那指数代换了，

Answer 3

第二个是运用了等价无穷小
x趋近于0的时候，ln(x+1)等价于x

Answer 4

a=0的原因在a=0的下方一行有解释

下面用到的是等价无穷小ln(1+x) ~ x
这里的无穷小就是(sinxn/xn)-1