已知:如图,圆O是RT△ABC的内切圆,∠C=90°。若AC=4cm,BC=3cm,求圆O的半径r;(等面积法)

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5381529
2012-12-05 · TA获得超过3940个赞
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解:令圆与BC相交于F,连接OD、OF,则ODCF为正方形,即CD=CF=r
由切线长定理知AD=AE,BE=BF,RT△ABC中,∠C=90°。若AC=4cm,BC=3cm,知AB=5cm
所以AC+BC-AB=2r,即r=1cm 。
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cvttlwh
2012-12-06 · TA获得超过1.2万个赞
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你这题可以用等面积法:
过O点分别连接OA、OB、OC,则原三角形的面积可以化为三个三角形OAB、OAC、OBC的面积之和。
∵圆O是直角三角形ABC的内切圆,过O作它的三个切点的垂线,垂足为D、E、F
设圆半径为 r 容易求出AB=5  
则1/2(AB× r +AC× r+BC× r)=1/2×AC×BC
∴5r+4r+3r=4×3
 12r=12
得r=1
所以所求圆O的半径r等于1cm。
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为公正奋斗
2012-12-06 · TA获得超过8051个赞
知道大有可为答主
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S⊿ABC=S⊿AOB+S⊿BOC+S⊿COA
AB=√(3²+4²)=5
S⊿ABC=1/2*4*3=6cm²
S⊿AOB=1/2*r*AB=5r/2
S⊿BOC=1/2*r*BC==1/2*r*3=3r/2
S⊿COA=1/2*r*AC==1/2*r*4=4r/2
5r/2+3r/2+4r/2=6
6r=6
r=1cm
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