Question

已知：如图，圆O是RT△ABC的内切圆，∠C=90°。若AC=4cm，BC=3cm，求圆O的半径r；（等面积法）

求高人解答。

Answer 1

解：令圆与BC相交于F，连接OD、OF，则ODCF为正方形，即CD=CF=r
由切线长定理知AD=AE，BE=BF，RT△ABC中，∠C=90°。若AC=4cm，BC=3cm，知AB=5cm
所以AC+BC-AB=2r，即r=1cm 。

Answer 2

你这题可以用等面积法：
过O点分别连接OA、OB、OC，则原三角形的面积可以化为三个三角形OAB、OAC、OBC的面积之和。
∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，过O作它的三个切点的垂线，垂足为D、E、F
设圆半径为 r 容易求出AB＝5　　
则1/2（AB× r ＋AC× r＋BC× r）＝1/2×AC×BC
∴5r＋4r＋3r＝4×3
　12r＝12
得r＝1
所以所求圆O的半径r等于1cm。

Answer 3

S⊿ABC=S⊿AOB+S⊿BOC+S⊿COA
AB=√(3²+4²)=5
S⊿ABC＝1／2＊4＊3＝6cm²
S⊿AOB=1/2*r*AB=5r/2
S⊿BOC=1/2*r*BC==1/2*r*3=3r/2
S⊿COA=1/2*r*AC==1/2*r*4=4r/2
5r/2+3r/2+4r/2=6
6r=6
r=1cm