Question

怎么求旋转体体积

第三问用元素法怎么做

Answer 1

旋转体的体积如下：
一、圆柱体。把圆柱体分成若干等份，再拼起来，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是圆柱体的底面积，高是圆柱体的高。圆柱体上下两个面是底面，两个底面之间的垂线段叫做高，圆柱体的体积是底面积乘以高。
二、圆锥体。在圆锥体容器里装满液体，倒入一个与之等底等高的圆柱体容器中，倒三次，正好装满，说明圆锥体的体积是与之等底等高的圆柱体体积的三分之一，也就是底面积乘以高除以三。圆锥体的底面是一个圆，从顶点到底面圆心的线段，叫做圆锥的高。
三、球体。球体是由一个半圆绕着直径旋转一周形成的。球内有一点，它到球面上任何一点的距离也是相等的，这一点是球心。连接球心到球面上一点的线段是球体的半径，过球心并且两端都在球面上的线段叫做球的直径。球体的体积是圆周率乘以直径的立方再除以6。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

1、直线x=2与曲线y=x^3交点坐标是(2,8)
绕OX轴旋转一周的体积是
V1=∫(0,2)π(x^3)^2dx
=∫(0,2)πx^6dx
=πx^7/7|(0,2)
=128π/7
（1）绕OY轴旋转一周的体积
V2=π*2^2*8-∫(0,8)πx^2dy
=32π-∫(0,8)πy^(2/3）dy
=32π-3π/5*y^(5/3)|(0,8)
=64π/5
2、旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍
V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy
=8bπ∫(0,R)xdy
令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2])
V=8bπ∫(0,π/2)Rcosa*Rcosada
=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da
=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)
=4πbR^2(π/2)
=2bπ^2R^2

Answer 3

解答如下