Question

求解答线性代数

17（2），18（3）





Answer 1

线性方程组都是初等行变换即可
17(2)写出系数矩阵为

1 2 -1 3

2 5 -3 8

3 4 -1 5 r2-2r1,r3-3r1

~
1 2 -1 3
0 1 -1 2
0 -2 2 -4 r1+r3,r3+2r2
~
1 0 1 -1
0 1 -1 2
0 0 0 0
得到基础解系为(-1,1,1,0)^T和(1,-2,0,1)^T
通解为c1(-1,1,1,0)^T+c2(1,-2,0,1)^T，c1c2为常数
18(3)写出增广矩阵为
1 -1 2 1 1

2 -1 1 2 3
1 0 -1 2 5

3 -1 0 3 5 r2-2r1,r3-r1,r4-3r1

~
1 -1 2 1 1

0 1 -3 0 1
0 1 -3 1 4

0 2 -6 0 2 r4-2r2,r3-r2,r1+r2
~
1 0 -1 1 2

0 1 -3 0 1
0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 r1-r3
~
1 0 -1 0 -1

0 1 -3 0 1
0 0 0 1 3

0 0 0 0 0
得到通解为(-1,1,0,3)^T+c(1,3,1,0)^T，c为常数