Question

已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE

Answer 1

证明：
∵AD平分∠ABC,BE⊥AC,CF⊥A
∴OE＝OF （角平分线性质），∠BFC＝∠CEB＝90
∵∠BOF＝∠COE
∴△BOF≌△COE （ASA）
∴BF＝CE

或
∵AD平分∠ABC
∴∠BAO＝∠CAO
∵BE⊥AC,CF⊥A
∴∠BFC＝∠CEB＝90
∵AO＝AO
∴△AFO≌△AEO （AAS）
∴OE＝OF
∵∠BOF＝∠COE
∴△BOF≌△COE （ASA）
∴BF＝CE

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Answer 2

∵Rt△ADF≌Rt△ADE(已知∠EAD＝∠FAD，AD公共边），DF＝DE（对应边相等）；
∵Rt△BDF≌Rt△CDE(已证DF＝DE，对顶角相等），
∴BF＝CE（对应边相等）。