Question

【高一数学题！！！！】急求教！！！！！！

（1）已知sinθ+cosθ=√ 2 ，求sinθ×cosθ及(sinθ)^4+（cosθ)^4的值
（2）已知sinθ+cosθ=1/5(0<θ<π），求tanθ的值

Answer 1

解：（1）已知sinθ+cosθ=√ 2 ，求sinθ×cosθ， 思路是显然直接把已知的等式两边同时平方可以得到sinθ×cosθ的项，(sinθ+cosθ)²= (√ 2 )² ==> sin²θ+cos²θ + 2sinθcosθ = 2; 又因为sin²θ+cos²θ=1 ， 所以 sinθcosθ=1/2；
下边求(sinθ)^4+（cosθ)^4， 因为刚刚求出 sinθcosθ=1/2，所以我们有 (sinθcosθ)²=1/4 ==> 2sin²θcos²θ=1/2
因为 sin²θ+cos²θ=1 ，所以有 (sin²θ+cos²θ)²=1 ,将左边展开得(sinθ)^4+（cosθ)^4+2sin²θcos²θ=1 ==> (sinθ)^4+（cosθ)^4=1-2sin²θcos²θ=1-1/2=1/2 ;
所以：(sinθ)^4+（cosθ)^4 = 1/2
（2）已知sinθ+cosθ=1/5(0<θ<π），求tanθ的值
按上面的类似做法，等式两边平方得：(sinθ+cosθ)²=1/25 ==> (sin²θ+cos²θ)+2sinθcosθ=1/25 ==>2sinθcosθ=-24/25 用1=1 分别减该等式的两边得:1-2sinθcosθ=1+24/25 ==> (sinθ-cosθ)²=49/25 ,两边开平方:(sinθ-cosθ)=7/5 与已知的等式列方程组的

sinθ+cosθ=1/5

sinθ-cosθ=7/5

解之: 得 sinθ=4/5 , cosθ=-3/5 ==> tanθ= -4/3

Answer 2

（1）把已知条件两边平方，就可得出sinθcosθ＝1/2（过程自己做做）
(sinθ)^4+（cosθ)^4＝[(sinθ)^2+（cosθ)^2]^2-2(sinθcosθ)^2……下面会做了吧。
（2）用上题的方法可以得出sinθcosθ＝-12/25，反用这个方法（配差的平方公式）可得sinθ－cosθ=7/5（因为在θ的取值范围内sinθ始终是正值，所以cosθ一定为负值，故开方后sinθ－cosθ取正值），把这个差值方程和原来那个和的方程联立起来，就可以求出sinθ=4/5，cosθ＝-3/5，可得tanθ=-4/3

Answer 3

解：（1）sinθ+cosθ=√ 2，两边平方得
sinθ*sinθ+cosθ*cosθ+2*sinθ*cosθ=2
因为，sinθ*sinθ+cosθ*cosθ=1
所以，2*sinθ*cosθ=1，得sinθ*cosθ=1/2

因为，sinθ*sinθ+cosθ*cosθ=1，两边平方得(sinθ)^4+（cosθ)^4+2*（sinθ)^2*(cosθ)^2=1
移项得：(sinθ)^4+（cosθ)^4=1-2*(sinθ*cosθ)^2=3/4

(2)

Answer 4

s1）sinθ+cosθ=√ 2
两边平方 （sinθ+cosθ）^2=2
sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=2

2sinθcosθ+1=2

sinθcosθ=1/2

(sinθ)^4+（cosθ)^4=(sinθ)^4+（cosθ)^4+2sin²θcos²θ-2sin²θcos²θ

=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ
=1-2sin²θcos²θ
=1-2*(1/2)²

=1/2
inθ+cosθ=1/5(0<θ<π），
求sinθ×cosθ=-12/25
构建二次函数求sinθ和cosθ
x^2-1/5X-12/25=0
sinθ=4/5 cosθ=-3/5
sinθ=-3/5 cosθ=4/5
在求tanθ=-4/3或者-3/4

Answer 5

（1）sinθ+cosθ=√ 2
两边平方 （sinθ+cosθ）^2=2
sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=2

2sinθcosθ+1=2

sinθcosθ=1/2

(sinθ)^4+（cosθ)^4=(sinθ)^4+（cosθ)^4+2sin²θcos²θ-2sin²θcos²θ

=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ
=1-2sin²θcos²θ
=1-2*(1/2)²

=1/2