Question

(x+1)^4+2(x^2-1)^2+(x-1)^4因式分解？

Answer 1

方法如下，请作参考：

Answer 2

(x+1)^4+2(x^2-1)^2+(x-1)^4因式分解？
(x+1)^4+2(x^2-1)^2+(x-1)^4
=(x+1)^4+2[(x+1)(x-1)]²+(x-1)^4
设x+1=a，x-1=b
原式=a^4+2(ab)²+b^4
=(a²)²+2a²b²+(b²)²
=(a²+b²)²①
a²=(x+1)²=x²+2x+1
b²=(x-1)²=x²-2x+1
所以，a²+b²=2(x²+1)
代入①：原式=2²(x²+1)²
=4(x²+1)²

Answer 3

公式法：观察发现原式行如a^2+2ab+b^2, 其中a=(x+1)^2, b=(x-1)^2，所以
ys=[(x+1)^2+(x-1)2]^2=4(x^2+1)^2

Answer 4

(x+1)^4+2(x^2-1)^2+(x-1)^4
= [(x+1)^2+(x-1)^2]^2
= (2x^2+2)^2 = 4(x^2+1)^2

Answer 5

分享一种解法。设a=(x+1)²，b=(x-1)²。∴a+b=2(x²+1)，原式=a²+2ab+b²=(a+b)²=4(x²+1)²。