Question

高数极限的问题，有答案，这一步我没看懂？

sinx怎么变得1-cosx

Answer 1

lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx)]/ [xln(1+x)-x^2]

有理化 分子， 分子分母同时乘以 [√(1+tanx) +√(1+sinx) ] : (a-b)(a+b)=a^2-b^2

=lim(x->0) [(1+tanx) -(1+sinx)]/ { [xln(1+x)-x^2] .[√(1+tanx) +√(1+sinx) ] }

=lim(x->0) (tanx -sinx)/ { [xln(1+x)-x^2] .[√(1+tanx) +√(1+sinx) ] }

lim(x->0) [√(1+tanx) +√(1+sinx) ] = 2

=(1/2)lim(x->0) (tanx -sinx)/  [xln(1+x)-x^2]

tanx= sinx/cosx => sinx= tanx.cosx

=(1/2)lim(x->0) tanx.(1 -cosx)/  [xln(1+x)-x^2]

lim(x->0) tanx/x =1

=(1/2)lim(x->0) (1 -cosx)/  [ln(1+x)-x]

Answer 2

是提出tanx，然后化简得出的。