Question

解关于x的不等式：x^2－[a＋(1／a)]x＋1＜0(a≠0) 过程最好详细点……

Answer 1

因为a*1/a=1，所以不等式可以表示为：
（x-a）（x-1/a）<0
当a<1/a，即a^2<1，又由于a≠0，所以当-1<a<0或0<a<1时，a<x<1/a
当a=1时，不等式为（x-1）^2<0，无实数解
当a>1/a，即a<-1或a>1时，1/a<x<a

Answer 2

由x^2－[a＋(1／a)]x＋1＜0得
（x-a)（x-1/a）<0
下面讨论a与1/a的大小关系(a≠0)
因为a-1/a=(a+1)(a-1)/a
不等式(a+1)(a-1)/a>0与a(a+1)(a-1)>0等价
由标根法知道 1、当 a>1或-1<a<0时a-1/a=(a+1)(a-1)/a>0 即a>1/a
不等式（x-a)（x-1/a）<0解集是 1/a<x<a
2、当a<-1 或 0<a<1时(a+1)(a-1)/a<0 即a<1/a
不等式（x-a)（x-1/a）<0解集是 a<x<1/a
3、a=1或-1时不等式无解

Answer 3

先讨论 Δ
Δ=b^2-4ac =a^2+2+1/(a^2)-4=(a-1/a)^2
Δ >=0
当Δ =0时 抛物线开口向上 所以x无解
即 当a=1时 x无解

当Δ >0时 抛物线与x轴有两交点 [a+1/a加减 |(a-1/a)| ]/2
当a>1时 1/a<x<a
当0<a<1时 a<x<1/a
当-1<a<0时 1/a<x<a
当a<-1时 a<x<1/a

综上
当a=1时 x无解
当a>1时 1/a<x<a
当0<a<1时 a<x<1/a
当-1<a<0时 1/a<x<a
当a<-1时 a<x<1/a