Question

几道二次函数实际应用题，能帮个忙吗

1某水果批发商销售每箱进价40元的苹果，物价规定不得高于55元，市场调查发现，若每箱50元价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高一元，平均每天少销售三箱，
（1）求销售量y与销售价x元/箱的函数关系式
（2）当苹果销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润为多少
2如图，点EFGH位于正方形ABCDD四条边上，四边形EFGH也是正方形，当E位于何处时，正方形EFGH的面积最小

3如图，有24米长的铁栏杆，一面利用墙，最大长度为10米，围城中间隔有一道铁栏杆的长方形花圃，设花圃中垂直于AD的一边AB长为x米，花圃的总面积为S平方米
（1）求函数关系式
（2）如果花圃的总面积为45平方米，求AB的长
（3）能否围城比45平方米更大的花圃，如果能，求出最大面积，并说明围法，如果不能，说明理由

3如图，一名男生推铅球，铅球的行进高度y与水平距离x的函数关系式是y＝－12/1x的平方＋2/3x＋5/3
（1）铅球在A出手，出手时离地面约几米，说明怎么算的
（2）铅球运行中在运动员前几米处达到最高点，最高点离地面约几米
（3）求出这名男生将铅球推出的距离

4杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A弹跳到人梯顶端梯子B，其身体（看成一点）的抛物线，y＝－3/5X的平方＋3x＋1，如图的一部分
求演员弹跳离地面的最大高度
已知人梯BC高BC3.4米，再一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功，说明理由

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Answer 1

1、（1）由题可得y=90-3（x-50）=-3x+240，50≤x≤55
（2）最大利润W=y*（x-40）=（-3x+240）*（x-40）=-3x^2+360x-9600=-3（x-60）^2+1200
50≤x≤55时，W随x的增大而增大，所以当苹果销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为W= -3（55-60）^2+1200=1125元。
2、设正方形ABCD边长为a，AE=x，则易得BF=CG=DH=x，BE=CF=DG=AH=a-x，
所以S□EFGH=S□ABCD-4S△AEH=a^2-4*1/2*x(a-x)=2x^2-2ax+a^2=2（x-a/2）^2+a^2/2,
所以当x= a/2，即E为AB中点时，S□EFGH最小为a^2/2。
3、（1）设AB=x米，则BC=（24-3x）米，由题可得0≤24-3x≤10，即14/3≤x≤8，
所以S=AB*BC=x（24-3x）=-3x^2+24x=-3（x-4）^2+48，
（2）S=45时，-3x^2+24x=45，即x^2-8x+15=0，解得x=5或x=3（不合题意，舍去）
所以AB=5。
（3）由（1）S=AB*BC=x（24-3x）=-3x^2+24x=-3（x-4）^2+48，所以当x=4时，S取得最大值为48平方米。
AB长为4米，BC长为12米时，花圃面积最大为48平方米。

追问

还有第四题呢

追答

5、（1）y＝－3/5X^2＋3x＋1=－3/5(X-5/2)^2+19/4
所以当x=5/2时，y取得最大值为19/4米。
（2）当x=4时，代入函数关系式得y=－3/5(4-5/2)^2+19/4=3.4，
所以演员弹跳后恰好落到人梯B处，表演成功。
4、y＝－12/1x的平方＋2/3x＋5/3是不有问题？－12/1x的平方？

Answer 2

一题一题发比较好，我先帮你解决第一题，等一下再完善。

第一题：
解：
(1) y = 90 - 3(x - 50) = 90 - 3x + 150 = 240 - 3x

(2) x <= 55
利润：f(x) = (x - 40)y = (x - 40)(240 - 3x) = 240x - 9600 + 120x - 3x^2 = -3x^2 + 360x - 9600
此二次函数的对称轴如下：
x = -b/2a = 360/6 = 60
因此，当x <= 60时，函数值随着x的增长而增长
所以，最大利润 = f(55) = -3*55^2 + 360*55 - 9600 = 1125（元）
答：当销售价为55元时，最大利润为1125元。

第二题：
根据题目条件，必须满足EFGH在正方形ABCD的四条边上，并且EFGH是正方形，那么只有当EFGH分别在正方形ABCD四条边的中点时才满足条件。
因此，正方形EFGH的面积等于正方形ABCD面积的一半。

希望可以帮到你，不懂可追问，望采纳！