Question

高一数学 已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].求这个函数的最大值和最小值

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].求这个函数的最大值和最小值

Answer 1

这个函数图象开口向上，对称轴为 x = -a ，所以需要对a的范围进行讨论。
若 -a ＜ -5 ，即a＞5. 最小值为f（-5）= 27-10a
最大值为f（5） = 27+10a
若 -5≤-a≤5，即-5≤a≤5. 最小值为 f（-a）=2-a^2
最大值为 max{f（5），f（-5）}
【这里可以进一步细分，-5≤a≤0时最大值为f（-5）；0＜a≤5时最大值为f（5）】
若 -a ＞ 5 ，即a＜-5. 最大值为f（-5）= 27-10a
最小值为f（5） = 27+10a

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不理解就追问，理解了请采纳！

Answer 2

f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2+2-a^2
函数是开口向上的以x=-a为对称轴的抛物线
a<-5时 -a>5 函数的最大值x=-5时，f(x)=27-10a.最小值x=5时，f(x)=27+10a
a>5 时 -a<-5 函数的最大值x=5时，f(x)=27+10a.最小值x=-5时，f(x)=27-10a
0<a≤5时 -5≤-a<0 函数的最大值x=5时，f(x)=27+10a.最小值x=-a时，f(x)=2-a^2
-5≤a<0时 0<-a≤5 函数的最大值x=-5时，f(x)=27-10a.最小值x=-a时，f(x)=2-a^2
a=0时 函数的最大值x=±5时，f(x)=27.最小值x=0时，f(x)=2

Answer 3

函数开口向上，顶点为（-a，2-a^2)
1、如果-a<=-5,则x=-5时，存在最小值27-10a；x=5时存在最大值27+10a
2、如果-a>=5，则x=-5时存在最大值，x=5时存在最小值；
3、-5<-a<5,则x=-a时存在最小值2-a^2,
当x=-5时，y=27-10a；当x=5时y=27+10a
则当0=<a<5 ,最大值为27+10a
当-5<a<0时，最大值为27-10a

Answer 4

这题画图比较好解
函数f(x)的对称轴的横坐标为-a
（1）当-a<=-5即a>=5时，最大值为f(5)=27+10a，最小值为f(-5)=27-10a
（2）当-a>=5即a<=-5时，最大值为f(-5)=27-10a，最小值为f(5)=27+10a
（3）当-5<-a<0即0<a<5时，最大值为f(5)=27+10a，最小值为f(a)=3a^2+2
（4）当0<-a<5即-5<a<0时，最大值为f(-5)=27-10a，最小值为f(a)=3a^2+2