Question

∫sin2x/sin^4x+cos^4xdx??//求详细步骤。。。。。

Answer 1

具体回答如下：

∫sin2x/sin^4x+cos^4xdx

=∫sin2x/[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]dx

=∫sin2x/[1-1/2sin²2x]dx

=2∫sin2x/[2-sin²2x]dx

=2∫sin2x/(1+cos²2x)dx

=-∫1/(1+cos²2x)dcos2x

=-arctancos2x+c

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫sin2x/sin^4x+cos^4xdx

=∫sin2x/[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]dx
=∫sin2x/[1-1/2sin²2x]dx
=2∫sin2x/[2-sin²2x]dx
=2∫sin2x/(1+cos²2x)dx
=-∫1/(1+cos²2x)dcos2x
=-arctancos2x+c

Answer 3

题目是∫sin2x/(sin^4x+cos^4x)dx 这样的吗。晕