计算公式如下:
π=sin(180°÷n)×n公式源于圆形——正无穷边形,当此公式n=∞时π的值误差率为0,π=sin(180°÷1×10¹⁴)×10¹⁴=3.1415926535898。
1、圆周率(Pi)为圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
2、π也等于圆形之面积与半径平方之比,是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里,π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。
扩展资料:
一、圆的第一定义
1、在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle)。这个定点叫做圆的圆心。
2、圆形一周的长度,就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆,等圆有无数条对称轴。
3、圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。
二、圆的第二定义:
1、平面内一动点到两定点的距离之比(或距离的平方之比),等于一个不为1的常数,则此动点的轨迹是圆。
2、证明:点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。
参考资料来源:百度百科-圆周率
参考资料来源:百度百科-圆
π=16arctg1/5-4arctg1/239
Machin公式
这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现。
Machin.c 源程序
还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中,Machin公式似乎是最快的了。虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法,在PC机上计算大约一天时间,就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算,要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。
关于FFT算法的具体实现和源程序,请参考Xavier Gourdon的主页
Ramanujan公式
1914年,印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式,这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年,David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为:
这个公式被称为Chudnovsky公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是:
(1)PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
或者基本计算公式: π/4=8*arctg(1/10)-arctg(1758719/147153121).
其中: arctg(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...
(2)
π=4∑{0≤k≤∞}(-1)^k(1/(2k+1))= =4∏{1≤k≤∞}(1-1/(2k+1)^2)
π=sin(180°÷n)×n
这条公式源于圆形——正无穷边形
当此公式n=∞时π的值误差率为0
像π=sin(180°÷1×10¹⁴)×10¹⁴=3.1415926535898