Question

高中数学，大家能帮我证明一下为什么是等边三角形吗？

我问的是为什么面积最大的时候一定是三角形为等边三角形的时候

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

高中的数学要证明一个三角形是等边三角形，那可以证明三条边相等或者是三个内角相等，就能证明他是等边三角形了。

追问

我想问的是为什么面积最大的时候是三角形为等边三角形的时候。。。。。

Answer 3

这个问题可以直接对面积公式求最大值来得到, 已经有人给你写了.
还可以不用计算直接证明(但需要一定微积分的知识):
1.首先证明非等边三角形的面积一定不是最大, 比如三角形ABC中有AB>AC, 那么就固定BC边, 用BC边的中垂线和ABC外接圆的两个交点中离BC较远的那点代替A, 就可以得到一个面积更大的三角形.
2.然后需要说明面积最大的三角形确实存在. 可以把退化的三角形也考虑进去, 那么圆内接三角形的面积可以作为三个顶点位置的连续函数. 由于紧集上的连续函数一定存在最大值, 而退化的三角形面积为0, 最大值一定在非退化的三角形上取到. 之前又证明了非等边三角形面积一定不是最大, 所以面积最大的三角形就是等边三角形.
注意, 很多人会遗漏掉推理的第二部分, 但一旦缺少了第二部分逻辑上就是错误的.

Answer 4

高中数学淡了，竟然能帮我证明一下什么是等边三角形吗？我认为你可以证明三个角都是60度，或者是三个边都相等的三角形就是等边三角形。

追问

我想问的是任意圆上三点连起来的三角形，面积最大的时候为什么这个三角形为等边三角形的时候，可能我的表述有问题。。。

Answer 5

取最长边为底，那么高越大面积越大