Question

求问各位一道初等数论问题：用τ(n)表示n的因数个数，试确定 τ(1)+τ(2)+τ(3)+…………+τ(1999) (1)

用τ(n)表示n的因数个数，试确定 τ(1)+τ(2)+τ(3)+…………+τ(1999) (1) 的奇偶性。

下面是解：
由于非平方数的因数个数是偶数，平方数的因数个数是奇数。因为 45>√1999>44 ， 所以1 至 1999 中有44个平方数，即式(1)中44项为奇数，于是根据定义"偶数个奇数的和是偶数"可知式(1)是偶数。

小弟刚自己看上数论，所以有些迷茫。请问各位，45>√1999 >44 是代表的什么？ 为什么要提到它？ 麻烦各位帮我详细的解释一下~
谢谢……

Answer 1

45²=2025 超出了 τ(1)+τ(2)+τ(3)+…………+τ(1999) 的范围
44²=1936 是 τ(1)+τ(2)+τ(3)+…………+τ(1999) 当中最大的一个平方数
也就是说τ(1)+τ(2)+τ(3)+…………+τ(1999)当中有44个是平方数，其中包括1²，2²……44²
这些平方数都是奇数，但因为有44个，也就是偶数个，所以他们的和是偶数
除了这44个平方数之外，其余也都是偶数
所以τ(1)+τ(2)+τ(3)+…………+τ(1999)的结果一定是偶数。

45>√1999>44就是用来确定τ(1)+τ(2)+τ(3)+…………+τ(1999)当中有多少个平方数。

Answer 2

45>√1999 >44 是代表的什么？
就是【1 至 1999 中有44个平方数】。