证明x^3+x-1=0在(0,1)只有一个实根。再有,函数在闭区间连续的条件是什么?在这道题里怎么用

yingnita
2013-11-10 · TA获得超过136个赞
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令f(x)=x^3+x-1
因为f(0)=-1<0,f(1)=1
所以在(0,1)之间必存在一个使f(x)=0的解.
所以原方程存在正实根.

下面证明该正实根的唯一性:(两种方法)

方法一:对f(x)求导,f'(x)=3x^2+1>0
可以知道f(x)为单调的增函数,所以知道有且仅有一个实根且位于(0,1)之间.

方法二:设该实根为X1 假设存在第二个正实根(或更多)设为X2
有X1^3+X1=X2^3+X2
化简得X1^2+X2^2+X1X2=0 因为X1>0,X2>0所以假设不成立。得证.
慕野清流
2012-12-06 · TA获得超过3.6万个赞
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函数在闭区间连续
是指在期间(0,1)函数f(x)=x^3+x-1是连续中间不间断的
追问
答案呢?
追答
f(x)=x^3+x-1
求导=3x^2+1>=0单调增函数(也可以用定义)
f(0)=-1 f(1)=1
f(0)*f(1)<0
得证
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