Question

设x,y满足条件x-y+2大于或等于0，x+y-4大于或等于0，2x-y-5小于或等于0，求z=x^2+y^2-10y+25的最小值

Answer 1

答案是5，当x=1,y=3时表达式X^2+Y^2-10Y+25有最小值5；

这个问题应该属于线性规划求最优解的问题，把前面那三个不等式分别写成y≤x+2、y≥-x+4、y≥2x-5,然后分别在坐标平面上画出三条直线，你会发现这三条直线正好围成一个三角形，而符合要求的点正好在这个三角形内，把X^2+Y^2-10Y+25写成x^2+(y-5)^2，那么就是说X^2+Y^2-10Y+25的最小值就是那个三角形内的点到(0,5)那个点的最短距离，用观察法可以发现其实最接近(0,5)的点就是y=x+2和y=-x+4这两条直线的交点，也就是(1,3)那个点，这两点间的距离是5

Answer 2

这个题要用函数图象来解答，画出图像来答案就出来了。画出三个不等式用函数图象所指区域范围

 

Z=X2+Y2-10Y+25=X2+(Y-5)2 可以看作是一个圆，圆心（0,5），半径 为 Z的二次开方。 所以本题所求的是圆半径的最小值，根据X,Y的取值范围，过圆心（0,5）垂直直线X-Y+2=0所交点为圆切点画圆所得半径最小,即为最小值Z.本题就简单转化为求一点到直线的距离。即点（0,5）到直线X-Y+2=0的距离。即Z= 3/2  倍的根号2开方。（根号打不出来就用文字表示啦(*^__^*) ……）