Question

在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-1)^2-4的图像过点B(3,0) (1)求a的值 (2)指出抛物线的对称轴,顶点坐标

(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小
(4)将该二次函数图像向右平移几个单位,可以使平移后所得图像经过坐标原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的交点坐标

Answer 1

解：（1）由题意有，二次函数y=a(x-1)^2-4中a>0，根据对称性，另一与x轴交点为C（-1，0），则有
a(3-1)²-4=0
解出a=1，
∴二次函数图像的解析式为y=(x-1)²-4。
（2）∵二次函数图像的解析式为y=x²－2x-3=（x-1）²-4,
对称轴为：x=1,顶点坐标(1,-4)
(3)）∵a>0,开口向上，∴ 当x>1时,y随x的增大而增大.当x ≤ 1时,y随x的增大而减小
(4)
当y=x²－2x-3=（x-1）²-4,向右平移1个单位得，y==[（x-1）-1]²-4==x²-4x,其图像经过坐标原点
与X轴的交点坐标为（4，0）（0，0）