Question

如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.(D不与A,B重合)且保持D

如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点。（D不与A，B重合）且保持DE〃BC,以DE为边，在点A 的异侧，作正方形DEFG。
（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG垂叠部分的面积为y，试求y关于x的涵数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。
要步骤，急~~~~

Answer 1

过A作AH⊥BC于H，AH交DE于M，
SΔABC=1/2*BC*AH=6AH=48，AH=8，
∵DE∥BC，∴ΔADE∽ΔABC，
∴AM/AH=DE/BC，AM/8=X/12，AM=2X/3，
当F、G在BC上即：AM=8-X=2X/3，X=24/5，
①当0<X≤24/5时，Y=DE^2=X^2，
当0<X≤24/5时，Y随X的增大而增大，
∴Y最大=576/25=23.04
②当24/5<X<12时，
Y=DE*MH=X(8-2X/3)=-2X^2/3+8X，
Y=-2/3(X-6)^2+24，
∴当X=6时，Y最大=24。

综上所述：X=6时，Y最大=24。

Answer 2

过A作AH⊥BC于H，AH交DE于M，
SΔABC=1/2*BC*AH=6AH=48，AH=8，
∵DE∥BC，∴ΔADE∽ΔABC，
∴AM/AH=DE/BC，AM/8=X/12，AM=2X/3，
当F、G在BC上即：AM=8-X=2X/3，X=24/5，
①当0<X≤24/5时，Y=DE^2=X^2，
当0<X≤24/5时，Y随X的增大而增大，
∴Y最大=576/25=23.04
②当24/5<X<12时，
Y=DE*MH=X(8-2X/3)=-2X^2/3+8X，
Y=-2/3(X-6)^2+24，
∴当X=6时，Y最大=24。

综上所述：X=6时，Y最大=24。

Answer 3

三角形高为48/12=4 当BC和FG重合 DE=6
当0＜x＜6时 y=x2次方
当x＜6＜12时 y=x（4-x/3）

Answer 4

过A作AH⊥BC于H，AH交DE于M，
SΔABC=1/2*BC*AH=6AH=48，AH=8，
∵DE∥BC，∴ΔADE∽ΔABC，
∴AM/AH=DE/BC，AM/8=X/12，AM=2X/3，
当F、G在BC上即：AM=8-X=2X/3，X=24/5，
①当0<X≤24/5时，Y=DE^2=X^2，
当0<X≤24/5时，Y随X的增大而增大，
∴Y最大=576/25=23.04
②当24/5<X<12时，
Y=DE*MH=X(8-2X/3)=-2X^2/3+8X，
Y=-2/3(X-6)^2+24，
∴当X=6时，Y最大=24。

综上所述：X=6时，Y最大=24。