Question

在简谐振动中，若质点的初位移为A/2，且远离平衡位置移动，则初相位是多少？

答案是-π/3，我知道用x＝Acos（wx+初相位）这个公式算，但是我不知道那个负号咋来的

Answer 1

ω方向只有逆时针，远离平衡位置移动，即向x负向移动，初相位是-π/3

追问

但是如果远离平衡位置移动，意味着向x轴负方向移动的话，v就小于0了，初相位应该是正的了啊

追答

用旋转矢量图判断初相位，题中的条件已经充分了，看图：沿ω逆时针方向，远离平衡位置移动，振子是向x正向移动 ，初相位一定是-π/3。至于速度正负由振动方程：v=-Aω.sin(ωt-π/3)决定。

Answer 2

x ＝ A cos（ω t + φ）
t = 0 时，
x0 ＝ A cosφ
v0 = - A ω sinφ
A = A/2 cosφ，得 φ = ± π/3
v0 > 0，得 sinφ < 0，
所应该取 φ = - π/3
也可以用旋转矢量更方便地求解。

追问

为什么直接就v＞0了？远离平衡位置移动就是表示v＞0吗

追答

质点的初始位移在 A/2，
又远离平衡位置移动，
即向着 x 的正方向运动，所以 v＞0 。

Answer 3

谢谢邀请!大家都提到了，相位发生在周期性的运动之中。相位最直接的理解是角度。这个角度存在于匀速圆周运动之中。根据傅立叶变换，任何一个周期性运动都可以分解为一系列简谐运动的合成。最简单的简谐运动就是弹簧振子：一个弹簧连接一个小球的往复运动。为了描述这个运动，我们可以把它类比为一个逆时针的匀速圆周运动的水平分量。例如：一个质点1在A到G之间做简谐运动，而另一个质点2在它下方做逆时针的匀速圆周运动， 当质点1从右侧振幅点A运动到左侧振幅点G（上图左），然后又从G回到A（上图右），从而完成一次全振动时，质点2恰好也刚好从圆的右端A’开始逆时针完成了一次圆周运动。不仅如此，如果每时每刻质点1和2都在一条竖直线上。我们就称质点1的简谐运动是质点2匀速圆周运动的投影。实际上这种做法的确是可以的，我们略去中间的证明过程，而是仔细说一下这种方法对相位的理解。假设某个时刻， 简谐运动的物体位于P点，对应匀速圆周运动上的小球位于图中P’点，它与圆心的连线OP’与水平向右方向夹角为θ，那么这个θ就称为相位角或相位。相位角会随着时间而发生变化。如果最初 t=0时θ=φ ，那么φ就称为初相位。随着P'点以角速度 ω 旋转，相位角会变为 θ=ωt+φ 。这样，物体P'的水平坐标就可以求出来了， x=Acos(ωt+φ)， 这也就是做简谐运动的质点P点的位移随时间的变化规律。通过这个例子可以说明：简谐运动的相位是类比了匀速圆周运动时的一个角度。这个角度随时间发生变化。物体的相位每变化2π，表示匀速圆周运动完成了一周，于是物体的振动也完成了一个周期。知道了相位，就可以确定这个物体此刻在振动中的位置；知道了两质点的相位差，就知道了两个质点运动时的步调关系。综上，相位是将运动类比匀速圆周运动时的一个角度。