Question

初三数学题求解答！

某旅游船队正沿北偏西60°的方向匀速航行,在A处观测发现前方2千米B处有一队海豚正自西向东匀速移动。已知海豚游动的速度为100根号3米/分，旅游船航行的速度为200米/分，用肉眼能观测到海豚的距离为400根号3米
求船队与海豚的最近距离是多少米？
请用初三的知识作答，谢谢

Answer 1

 

如图所示，旅游船位于A点，航向北偏西60º，航行的速度为200米/分；海豚位于B点，游向正东，游动的速度为100√3米/分；AB相距2000米。

假如以“海豚”为参照物（自视为静止不动），海豚看船的运动态势：

根据速度矢量关系图，V船相对于海豚=V船-V海豚，图中实线红色箭头即为船相对于海豚的合成运动方向（包含速度大小）。

也就是说，在海豚看来，在距离2000米的A点的旅游船，将从A点出发，以平行于图中红色“V相对速度”矢量方向的红色虚线运动轨迹向它驶来（驶来速度为“V相对”，即图中速度矢量三角形中的红色箭头矢量的长度）

根据相对运动轨迹图，可知，船队与海豚的最近距离为S（从B点向红色相对轨迹线作垂线）：

S详细求解过程如下。

S=AB×sin∠4

（1）AB=2000米；

（2）

由于V相对矢量与红色相对运动轨迹线平行，∠4=∠5（∠5=∠4）。

因为∠1=60º，那么∠2+∠5=30º（∠2=30º-∠5，进而得出∠2=30º-∠4）。

在速度矢量三角形中，由正弦定理知：

将∠5=∠4、∠2=30º-∠4代入正弦定理中，求出sin∠4。

 

综上所述，可得S值。

追问

你所求的S是最近距离么？而且速度矢量三角形我们初三没学过啊

追答

解出tan∠4=√3/7，sin∠4=√3/(2√13)，S=AB×sin∠4=2000×√3/(2√13)=480米<693米（肉眼视力400√3），近处可以目测到它。

追问

虽然我们老师说不用用到物理知识，用勾股定理就行了，但还是谢谢了

追答

你们老师是个瞎子，用不到“物理”，但是相对的“概念”只有物理讲过，讲“相对”是帮助你理解。

这一题是典型的“舰船运动类”题目，我是HAI军，经常做这类接近运动解算。
我的解算肯定是对的，我是干这个的。
帮助你很高兴。